Efeito de Escala na Wave-Making Resistance

[Hugo Marins Silva]

Caro Fábio,

Na pág. 26, o PNA diz o seguinte:

“In a typical model the actual wave resistance is less than that calculated in a perfect fluid for Froude numbers less than about 0.35. This difference is partly due to viscosity, the effect of which will decrease with increased size, and Cw will increase with scale instead of being constant.”

Não entendi o porquê de o efeito da viscosidade sobre o Cw siminuir com o aumento do comprimento.

Seria porque no modelo um percentual maior do fluxo estaria ainda no regime laminar, quando comparado ao navio?

[fabio]

Hugo,

O trabalho de Wigley foi um follow up da proposição de Havelock: “He proposed to do this by assuming that the after body was virtually lengthened and the aft end waterlines thereby reduced in slope, so reducing the after-body wavemaking.” pg 26.

Digamos que a viscosidade estende virtualmente a popa em 10 m. Este aumento virtual independe do comprimento do navio, portanto um navio de 50 m ficaria virtualmente com 60 m (20% maior), enquanto um navio de 100 m ficaria com 110 m (10% maior) , para efeito de resistência na formação de ondas (até Fn de aprox 0,35).

Como se observa, se o aumento é constante, ele afeta proporcionalmente mais os menores comprimentos, portanto o efeito diminui com o comprimento.

[Hugo Marins Silva]

Fábio,

Se Havelock, sobre os efeitos indiretos da viscosidade na Cw, propôs que “the after body was virtually lengthened and the aft end waterlines thereby reduced in slope, so reducing the after-body wavemaking“, entendo com isso que como a wavemaking no corpo de proa não é muito afetada, a resultante no sentido longitudinal contrária ao movimento, ou seja, a Rw, será maior pelo efeito indireto da viscosidade.

Ora, se o PNA logo a seguir afirma que o efeito da viscosidade “will decrease with increased size”, fico com a impressão de que o efeito de escala seria no sentido de diminuir a Cw (já que o efeito da viscosidade é menor).

A conclusão do PNA, contudo, é no sentido oposto:

“the actual wave resistance is less than that calculated in a perfect fluid for Froude numbers less than about 0.35. This difference is partly due to viscosity, the effect of which will decrease with increased size, and Cw will increase with scale instead of being constant as assumed in extrapolation work.”

Você pode me indicar qual é a falha no meu raciocínio?

[fabio]

Hugo,

Primeiro o seu raciocínio: “entendo com isso que como a wavemaking no corpo de proa não é muito afetada, a resultante no sentido longitudinal contrária ao movimento, ou seja, a Rw, será maior pelo efeito indireto da viscosidade.”

Nao afeta muito a proa mas afeta a popa. Existem 4 pontos de origem das ondas, a proa é talvez o principal, mas não é o único. Se diminui as ondas da popa pode dimunuir a Rw também, tudo vai dependader da interferência entre os sistemas (ou da defasagem entre eles).

Agora vamos abordar a conclusão do PNA. Peço a voce que também dê uma olhada nos slides 3.23 e 3.24 do material didático do PNA Resistência, onde discorremos bastante sobre este assunto.

O que entendo da frase “the actual wave resistance is less than that calculated in a perfect fluid for Froude numbers less than about 0.35. This difference is partly due to viscosity, the effect of which will decrease with increased size, and Cw will increase with scale instead of being constant as assumed in extrapolation work.” é o seguinte:

– o “extrapolation work” é um malabarismo matemático para tentar prever a resistência total do navio a partir de um modelo. Este procedimento conduz a um resultado aproximado. Não tem como calcular com precisão, pois não é possível isolar precisamente os fatores Rf e Rw. Por outro lado, sem isola-los não é possível calcular.

– no tal “extrapolation work” assume-se que a viscosidade não interfere na Rw, e portanto Cw se manteria constante. Isso não é bem verdade, e agora vem a sua dúvida. A viscosidade dimunui mais o Cw do modelo do que o Cw do navio, portanto o Cw do navio será na verdade maior que o do modelo extrapolado, ou em outras palavras “will increase with scale instead of being constant as assumed in extrapolation work.”

[Hugo Marins Silva]

Caro Fábio,

Ficou muito claro agora.

No meu raciocínio, estava contemplando apenas o distúrbio simétrico de pressão, que deixando de ser simétrico com a redução do “slope” da popa, traria um componente longitudinal resistindo ao movimento.

Mas me esqueci que existem mais 4 sistema para complicar a equação!

Agora ficou muito claro.

Obrigado pela excelente explicação!

[Autor]

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